Votre calaculette vous ment!!!

Ah, les calculatrices pour nous les étudiants (lycée ou plus) et les autres utilisateurs, c'est devenu quelque chose de très très pratique. Certain diraient même indispensable (mais personnellement je ne le croie pas). De toute façon, elle est très utilisée et donc elle à acquis notre confiance au fils des années. Mais attention!!!! Les utilisateurs non avertis (souvent les collégiens ou nouveaux lycéens) peuvent êtres trompés par leur calculette. voici une petite liste des tromperies quelle peut vous faire...

 

Les graphiques (sin échelles)

calcules (deg/rad et calcule formel)

Les programmes (1 érreur et paf)

les approximation...

Les graphiques

Une erreur graphique d'échelle peut donner ce résultat assez étonnant.

 

Je rentre la fonction sin(x).

 

Je règle la fenêtre du graphique avec -800 comme valeur minimal pour x et 800 comme valeur maximal.

 

Je trace le graph et j'obtient ca... Pour les calcolette la fonction s'annule que 5 fois sur [-800;800] or cela est completement faux car sur [-10;10] elle s'annule 7 fois!!!

Ya donc un petit problème... Et ce problème ce retrouve sur toutes les calculatrices graphiques. Il y a bien sur une explication. Les calculatrices font comme nous pour calculer la courbe: elles calculent des coordonnées de points à partir de la fonction, puis elle les relie. Mais sur [-800;800] il faudrait calculer énormément de coordonnées. La puissance des calculatrices étant limitée, elles ne peuvent pas calculer les coordonnées de tous les points (par exemple pour x=10 puis pour x=20 au lieu de calculer pour tous les x). En reliant des points trops espacés, ca forme une courbe totalement fausse.

Alors attention il faut choisir l'échelle (V-window) avec beaucoup de précaution. Car avec une échelle non adaptée, on peut passer à côté de quelque chose d'important.

 

	On tape la fonction
	Voila ce que l'on obtient avec l'échelle initiale. Tout à l'air normal on imagine que la courbe va continuer à monter.
	Changeons l'échelle
	Et paf. il y avait un asymptote caché la haut...

Calcule deg/rad et calcule formel

Rien de très inhabituelle ici il faut juste rappeler qu'en physique on utilise presque toujours les dégrées et en maths les radians. Il ne faut donc pas oublier de changer tout ca (dans Set Up) car ca peut conduire à des erreurs bêtes.

 

cos (45) en radians.
cos (45) en degrées.

Le calcule formel, c'est vraiment très pratique. Mais il faut savoir jongler avec les différentes options disponibles pour arriver à la forme voulue. Ce n'est donc pas parce qu'un résultat ne ressemble pas au votre, qu'il est faux.

Voici la marche à suivre la plus par du temps pour trouver le bon résultat.

Faite le calcule (développer, factoriser...)

Simplifiez le résultat s'il n'est pas bon.

Puis si ce n'est toujours pas le résultat attendu, il faut avoir le coup d'œil et voir une autre factorisation ou une forma d'écriture différente ( 5x/3 a la place de (5/3)x ).

Les programmes, 1 érreur et paf...

C'est l'inconvénient de ne pas pouvoir faire ses propres programmes. Un simple programme pour calculer les racine d'un polynôme du second degré, peut vous mener à la faut si vous lui faites une confiance aveugle. Il suffit d'un X à la place d'un Y et le programme, qui donnera l'apparence de bien fonctionner donnera une mauvaise réponse. il faut donc toujours tester les programmes avant de les utiliser sérieusement.

Les approximations.

C'est un problème que l'on retrouve surtout en physique/chimie où on fait plusieurs calcule successifs. A bout de quelques calcules la différence entres les résultats peuvent être grande si l'on prend les valeurs complètes de la calculatrice pour le calcule suivant ou si l'on prend une valeur approchée.

Voici un exemple. 

Valeurs exactes

Valeur approchée

 

45/112------->A	A=0.4
A*95-------->B	B=38
B/7---------->C	C=5.2
C*500------->D	5.2*500-->D
D=2726.403061	D=2600

Il y a, en 4 calcules, une erreur de 4.7%!!! Si ce résultat doit être repris dans d'autres calculent ca pourrais être pire.

Il ne faut donc choisir la méthode la plus approprié aux calcules.

Voila. Donc ce dossier montre bien que les calculettes doivent être maîtrisées si on doit s'en servir car elles peuvent facilement nous tromper. Peut-être un complot...